factorizacion

Factorización de la diferencia de dos cuadrados.   Por multiplicación se obtiene: 
(a + b)(a - b) = a² - b². 




Ejemplo: Factorizar las expresiones siguientes.
9a² - 16b² = (3a)² - (4b)² = (3a + 4b)(3a - 4b).   
(7x + 3)² - (5x - 4)² = (7x + 3 + 5x - 4)(7x + 3 - 5x + 4) = (12x - 1)(2x + 7).   



Observación. Hay polinomios que pueden tomar la forma de diferencia de cuadrados ya sea agrupando debidamente sus términos o agregándoles y restándoles un mismo termino:
9x⁴ + 11x² + 4 = 9x⁴ + 12x² + 4 - x² = (3x² + 2)² - (x)² = (3x² + 2 + x)(3x² + 2 - x).
En este ejemplo, se ha agregado x²  con el objeto de convertir el trinomio en cuadrado perfecto, y se ha restado el mismo término para que la expresión no cambie de valor.



Factorizar de la suma de dos cubos.  De la igualdad ya obtenida:
(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³,

se deduce inversamente:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).  

desigualdades cuadranticas

Este suplemento tiene el prop osito de mostrar como resolver desigualdades que contienen una ex-
presi on cuadr atica o una expresi on racional. Los m etodos que presentaremos di eren de los desa-
rrollados para resolver desigualdades lineales y desigualdades con valor absoluto. Como parte del
proceso de resolver la desigualdad cuadr atica la rearreglaremos para que un lado sea igual a cero.
Luego factorizaremos la expresi on cuadr atica que se obtiene.

ejemplo.
x2 + x - 2 > 0

solucion:

x2 + x -2> 0�-----2 > 0
(x + 2)(x - 1) > 0

�- -- 1) > 0�- 2 > 0

*diferencia de cuadrados*

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.

Procedimiento para factorizar

1)	Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
2)	Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas

ejemplos

1) Factorizar 25x² - 1
La raíz cuadrada de : 25x² es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1

Luego

25x2 - 1

=

(5x + 1)(5x - 1)

2) Factorizar 16x² - 36y⁴
La raíz cuadrada de : 16x² es 4x
La raíz cuadrada de : 36y⁴ es 6y²

Luego

16x2 - 36y4

=

(4x + 6y2)(4x - 6y2)

3) Factorizar 121a²b⁴c⁸ - 144d¹⁰e¹⁴
La raíz cuadrada de : 121a²b⁴c⁸ es 11ab²c⁴
La raíz cuadrada de : 144d¹⁰e¹⁴ es 12d⁵e⁷

Luego

121a2b4c8 - 144d10e14

=

(11ab2c4 + 12d5e7)(11ab2c4 - 12d5e7)

	x2		9y2n
4) Factorizar	---	-	-----	=
	49		64

	x2		x
La raíz cuadrada de :	--	es	-
	49		7

	9y2n		3yn
La raíz cuadrada de :	------	es	-
	64		8

	x2		9y2n			x		3yn				x		3yn
Luego:	---	-	-----	=	(--		+	-----)			(--		-	----)
	49		64			7			8			7			8