factorizacion

Factorización de la diferencia de dos cuadrados.   Por multiplicación se obtiene: 
(a + b)(a - b) = a² - b². 




Ejemplo: Factorizar las expresiones siguientes.
9a² - 16b² = (3a)² - (4b)² = (3a + 4b)(3a - 4b).   
(7x + 3)² - (5x - 4)² = (7x + 3 + 5x - 4)(7x + 3 - 5x + 4) = (12x - 1)(2x + 7).   



Observación. Hay polinomios que pueden tomar la forma de diferencia de cuadrados ya sea agrupando debidamente sus términos o agregándoles y restándoles un mismo termino:
9x⁴ + 11x² + 4 = 9x⁴ + 12x² + 4 - x² = (3x² + 2)² - (x)² = (3x² + 2 + x)(3x² + 2 - x).
En este ejemplo, se ha agregado x²  con el objeto de convertir el trinomio en cuadrado perfecto, y se ha restado el mismo término para que la expresión no cambie de valor.



Factorizar de la suma de dos cubos.  De la igualdad ya obtenida:
(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³,

se deduce inversamente:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).